Сумма разрядных слагаемых 2. Что такое разрядные слагаемые правило. Этап закрепления полученных знаний

Число - это математическое понятие для количественного описания чего-либо или его части, служит также для сравнения целого и частей, расположения по порядку. Понятие числа изображается знаками или цифрами в различном сочетании. В настоящее время почти везде используются цифры от 1 до 9 и 0. Цифры в виде семи латинских букв применения почти не имеют и рассматриваться здесь не будут.

Вконтакте

Натуральные числа

При счёте: «один, два, три… сорок четыре» или расстановке по очереди: «первый, второй, третий… сорок четвёртый» используются естественные числа, которые называются натуральными. Вся эта совокупность называется «ряд натуральных чисел» и обозначается латинской буквой N и не имеет конца, ведь всегда есть число ещё больше, и са́мого большого просто не существует.

Разряды и классы чисел

Разряды

десятков

• 10…90;

• 100…900.

Отсюда видно, что разрядом числа является его позиция в цифровой записи, причём любое значение можно представлять через разрядные слагаемые в виде nnn = n00 + n0 + n, где n - любая цифра от 0 до 9.

Один десяток является единицей второго разряда, а одна сотня - третьего. Единицы первого разряда называются простыми, все остальные являются составными.

Для удобства записи и передачи применяется группировка разрядов в классы по три в каждом. Между классами для удобства чтения допускается ставить пробел.

Классы

Первый - единиц , содержит до 3 знаков:

• 200 + 10 +3 = 213.

Двести тринадцать содержит в себе следующие разрядные слагаемые: две сотни, один десяток и три простых единиц.

• 40 + 5 = 45;

Сорок пять состоит из четырёх десятков и пяти простых единиц.
Второй - тысяч , от 4 до 6 знаков:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Эта сумма состоит из следующих разрядных слагаемых:

1. шестьсот тысяч;
2. семьдесят тысяч;
3. девять тысяч;
4. восемьсот;
5. десять;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Здесь отсутствуют слагаемые выше четвёртого разряда.

Третий - миллионов , от 7 до 9 цифр:

• 887 213 644;

Это число содержит девять разрядных слагаемых:

1. 800 миллионов;
2. 80 миллионов;
3. 7 миллионов;
4. 200 тысяч;
5. 10 тысяч;
6. 3 тысячи;
7. 6 сотен;
8. 4 десятка;
9. 4 единицы;

• 7 891 234.

В этом числе нет слагаемых выше 7 разряда.
Четвёртый - миллиардов, от 10 до 12 цифр:

• 567 892 234 976;

Пятьсот шестьдесят семь миллиардов восемьсот девяносто два миллиона двести тридцать четыре тысячи девятьсот семьдесят шесть.

Разрядные слагаемые 4 класса читаются слева направо:

1. единицы сотен миллиардов;
2. единицы десятков миллиардов;
3. единицы миллиардов;
4. сотен миллионов;
5. десятков миллионов;
6. миллионов;
7. сотен тысяч;
8. десятков тысяч;
9. тысяч;
10. простые сотни;
11. простые десятки;
12. простые единицы.

Нумерация разряда числа производится начиная с меньшего, а чтение - с большего.
При отсутствии в числе слагаемых промежуточных значений при записи ставятся нули, при произношении названия отсутствующих разрядов, как и класса единиц не произносится:

• 400 000 000 004;

Четыреста миллиардов четыре. Здесь не произносятся из-за отсутствия следующие названия разрядов: десятого и одиннадцатого четвёртого класса; девятого, восьмого и седьмого третьего и самого́ третьего класса; также не озвучиваются названия второго класса и его разрядов, а также сотни и десятки единиц.

Пятый - триллионов, от 13 до 15 знаков.

• 487 789 654 427 241.

Читается слева:

Четыреста восемьдесят семь триллионов семьсот восемьдесят девять миллиардов шестьсот пятьдесят четыре миллиона четыреста двадцать семь двести сорок один.

Шестой - квадриллионов, 16-18 цифр.

• 321 546 818 492 395 953;

Триста двадцать один квадриллион пятьсот сорок шесть триллионов восемьсот восемнадцать миллиардов четыреста девяносто два миллиона триста девяносто пять тысяч девятьсот пятьдесят три.

Седьмой - квинтиллионов, 19-21 знак.

• 771 642 962 921 398 634 389.

Семьсот семьдесят один квинтиллион шестьсот сорок два квадриллиона девятьсот шестьдесят два триллиона девятьсот двадцать один миллиард триста девяносто восемь миллионов шестьсот тридцать четыре тысячи триста восемьдесят девять.

Восьмой - секстиллионов, 22-24 цифры.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

Восемьсот сорок два секстиллиона пятьсот двадцать семь квинтиллионов триста сорок два квадриллиона четыреста пятьдесят восемь триллионов семьсот пятьдесят два миллиарда четыреста шестьдесят восемь миллионов триста пятьдесят девять тысяч сто семьдесят три.

Можно просто различать классы по нумерации, к примеру, число 11 класса содержит в себе при написании от 31 до 33 знаков.

Но на практике запись такого количества знаков неудобна и чаще всего приводит к ошибкам. Поэтому при операциях с такими величинами производится сокращение количества нулей путём возведения в степень. Ведь значительно проще написать 10 31 , чем приписывать тридцать один ноль к единице.

Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.

Например, число «64 » состоит из 6 десятков и 4 единиц.

64 = 6 десятков + 4 единицы = 6 · 10 + 4 = 60 + 4

Числа «60 » и «4 » называются разрядными слагаемыми .

Запомните!

Представление числа в виде:

425 = 400 + 20 + 5

8 092 = 8 тысяч + 0 сотен + 9 десятков + 2 единицы = 8 · 1 000 + 0 · 100 + 9 · 10 + 2 = 8 000 + 90 + 2

Числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. — называются разрядными единицами . Так, 1 — это единица разряда единиц; 10 — единица разряда десятков; 100 — единица разряда сотен и т.д.

Часто в заданиях требуется не только разложить число на разрядные слагаемые, но и определить количество всех единиц какого-либо разряда. В этом случае советуем сделать подробный разбор числа.

Пример подробного разбора многозначного числа «2 038 479 » (два миллиона тридцать восемь тысяч четыреста семьдесят девять).

1. Вначале разложим число на сумму разрядных слагаемых.

   2 038 479 = 2 · 1 000 000 + 0 · 100 000 + 3 · 10 000 + 8 · 1 000 + 4 · 100 +
   + 7 · 10 + 9 = 2 000 000 + 30 000 + 8 000 + 400 + 70 + 9

• Это число состоит из:
  • двух единиц миллионов (2 · 1 000 000) ;
  • трёх десятков тысяч (3 · 10 000) ;
  • восьми единиц тысяч (8 · 1000) ;
  • четырёх сотен (4 · 100) ;
  • семи десятков (7 · 10) ;
  • девяти единиц (9) .

1. Определим сколько в числе «2 038 479 » всего единиц с помощью таблицы.

• В этом числе содержится:
  • 2 единицы класса миллионов (третьего класса)
  • 38 единицы класса тысяч (второго класса)
  • 479 единицы класса единиц (первого класса)

Для проверки своих результатов вы также можете воспользоваться нашим калькулятором

Для выполнения некоторых действий над натуральными числами приходится представлять эти натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых или, как еще говорят, раскладывать натуральные числа по разрядам . Не менее важным является обратный процесс - запись натурального числа по сумме разрядных слагаемых.

В этой статье мы очень подробно на примерах разберемся с представлением натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых, а также научимся записывать натуральное число по его известному разложению по разрядам.

Навигация по странице.

Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Как видите, в названии статьи фигурируют слова «сумма» и «слагаемые», поэтому для начала мы рекомендуем хорошо разобраться в информации статьи общее представление о сложении натуральных чисел . Также не помешает повторить материал из раздела разряд, значение разряда натурального числа .

Давайте примем на веру следующие утверждения, которые помогут нам дать определение разрядных слагаемых.

Разрядными слагаемыми могут быть только натуральные числа, записи которых содержат единственную цифру, отличную от цифры 0 . Например, натуральные числа 5 , 10 , 400 , 20 000 и т.п. могут быть разрядными слагаемыми, а числа 14 , 201 , 5 500 , 15 321 и т.п. – не могут.

Количество разрядных слагаемых данного натурального числа должно быть равно количеству цифр в записи данного числа, отличных от цифры 0 . Например, натуральное число 59 можно представить в виде суммы двух разрядных слагаемых, так как в записи этого числа участвуют две цифры (5 и 9 ), отличные от 0 . А сумма разрядных слагаемых натурального числа 44 003 будет состоять из трех слагаемых, так как запись числа содержит три цифры 4 , 4 и 3 , которые отличаются от цифры 0 .

Все разрядные слагаемые данного натурального числа в своей записи содержат разное количество знаков.

Сумма разрядных слагаемых данного натурального числа должна быть равна данному числу.

Теперь мы можем дать определение разрядных слагаемых.

Определение.

Разрядные слагаемые данного натурального числа – это такие натуральные числа,

• в записи которых только одна цифра, отличная от цифры 0 ;
• количество которых равно количеству цифр в данном натуральном числе, отличных от цифры 0 ;
• записи которых состоят из разного количества знаков;
• сумма которых равна данному натуральному числу.

Из приведенного определения следует, что однозначные натуральные числа, а также многозначные натуральные числа, записи которых полностью состоят из цифр 0 , за исключением первой цифры слева, не раскладываются в сумму разрядных слагаемых, так как сами являются разрядными слагаемыми некоторых натуральных чисел. Остальные натуральные числа могут быть представлены в виде суммы разрядных слагаемых.

Осталось разобраться с представлением натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Для этого нужно вспомнить, что натуральные числа по своей сути связаны с количеством некоторых предметов, при этом в записи числа значения разрядов задают соответствующие количества единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее. Например, натуральное число 48 отвечает 4 десяткам и 8 единицам, а число 105 070 соответствует 1 сотне тысяч, 5 тысячам и 7 десяткам. Тогда в силу смысла сложения натуральных чисел справедливы следующие равенства 48=40+8 и 105 070=100 000+5 000+70 . Так мы представили натуральные числа 48 и 105 070 в виде суммы разрядных слагаемых.

Рассуждая аналогичным образом, мы можем любое натуральное число разложить по разрядам.

Приведем еще один пример. Представим натуральное число 17 в виде суммы разрядных слагаемых. Число 17 соответствует 1 десятку и 7 единицам, поэтому 17=10+7 . Это и есть разложение числа 17 по разрядам.

А вот сумма 9+8 не является суммой разрядных слагаемых натурального числа 17 , так как в сумме разрядных слагаемых не может быть двух чисел, записи которых состоят из одинакового количества знаков.

Теперь стало понятно, почему разрядные слагаемые называются именно разрядными. Это связано с тем, что каждое разрядное слагаемое является «представителем» своего разряда данного натурального числа.

Нахождение натурального числа по известной сумме разрядных слагаемых.

Рассмотрим обратную задачу. Будем считать, что нам дана сумма разрядных слагаемых некоторого натурального числа, и нужно найти это число. Для этого можно представить, что каждое из разрядных слагаемых написано на прозрачной пленке, но области с цифрами, отличными от цифры 0, не прозрачны. Чтобы получить искомое натуральное число нужно как бы «наложить» друг на друга все разрядные слагаемые, совмещая их правые края.

К примеру, сумма 300+20+9 представляет собой разложение по разрядам числа 329 , а сумма разрядных слагаемых вида 2 000 000+30 000+3 000+400 соответствует натуральному числу 2 033 400 . То есть, 300+20+9=329 , а 2 000 000+30 000+3 000+400=2 033 400 .

Чтобы найти натуральное число по известной сумме разрядных слагаемых, можно сложить столбиком эти разрядные слагаемые (при необходимости обращайтесь к материалу статьи сложение натуральных чисел столбиком). Разберем решение примера.

Найдем натуральное число, если дана сумма разрядных слагаемых вида 200 000+40 000+50+5 . Записываем числа 200 000 , 40 000 , 50 и 5 так, как того требует способ сложения столбиком:

Осталось сложить числа по столбцам. Для этого нужно помнить, что сумма нулей равна нулю, а сумма нулей и натурального числа равна этому натуральному числу. Получаем

Под горизонтальной линией мы получили искомое натуральное число 240 055 , сумма разрядных слагаемых которого имеет вид 200 000+40 000+50+5 .

В заключении хочется обратить Ваше внимание еще на один момент. Навыки разложения натуральных чисел по разрядам и умение выполнения обратного действия позволяют представлять натуральные число в виде суммы слагаемых, не являющихся разрядными. Например, разложение по разрядам натурального числа 725 имеет следующий вид 725=700+20+5 , а сумму разрядных слагаемых 700+20+5 в силу свойств сложения натуральных чисел можно представить как (700+20)+5=720+5 или 700+(20+5)=700+25 , или (700+5)+20=705+20 .

Возникает логичный вопрос: «Для чего это нужно»? Ответ прост: в некоторых случаях это может упростить вычисления. Приведем пример. Выполним вычитание натуральных чисел 5 677 и 670 . Сначала представим уменьшаемое в виде суммы разрядных слагаемых: 5 677=5 000+600+70+7 . Несложно заметить, что полученная сумма разрядных слагаемых равна сумме (5 000+7)+(600+70)=5 007+670 . Тогда
5 677−670=(5 007+670)−670= 5 007+(670−670)=5 007+0=5 007 .

Список литературы.

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Урок математики во 2 классе.

Тема. Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Цель урока : Научится раскладывать числа на сумму разрядных слагаемых. Развивать личность школьника на основе формирования умения учиться, развивать внимание, мышление, память, самостоятельность, совершенствовать вычислительные навыки. Воспитывать культуру поведения при фронтальной и групповой формах работы. Воспитывать трудолюбие и ответственность, а также познавательный интерес.

Планируемые результаты .

В предметной области:

учащиеся научатся с помощью различных упражнений представлять двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых, анализировать, доказывать предположения, делать выводы в устной и письменной форме, выполнять задания для получения нового знания. В личностной области:

Уметь проводить самооценку на основе критерия успешной учебной деятельности.

В метапредметной области:

Уметь определять и формулировать тему и цель урока, принимать (ставить) учебно-познавательную задачу и сохранять её до конца учебных действий;

планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, высказывать свои суждения на основе выполнения разных упражнений(Регулятивные УУД)

Осуществлять поиск информации, необходимой для решения учебных задач, из материалов учебника, понимать информацию, представленную в вербальной форме, изобразительной, схематической. (Познавательные УУД)

Осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

аргументировано отвечать на вопросы, обосновывать свою точку зрения, строить понятные для партнёра высказывания, адекватно использовать речевые средства для решения задач общения

вступать в учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками, осуществлять совместную деятельность в малых группах;

допускать возможность существования у людей различных точек зрения, проявлять терпимость по отношению к высказываниям других, проявлять доброжелательное отношение к партнёрам. (Коммуникативные УУД)

Основные понятия, формируемые на уроке . Первое разрядное слагаемое в сумме показывает количество десятков в числе, второе- число единиц в числе.

Основные ресурсы : Моро М.И.Учебник для 2 класса

Дополнительные: компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки с числами, карточки с суммами.

Организационные формы работы : фронтальная, групповая, самостоятельная

Используемые технологии:

Технология личностно-деятельностного обучения

Иформационно-коммуникационные технологии

Технология коммуникативного общения

Технология здоровьесбережения по Базарному

Ход урока

1. Организационный момент ( Приветствие)

2. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Включение в учебную деятельность

Отвечают на вопросы, определяют проблему, формулируют тему и цель урока

Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Научится группировать двузначные числа

Уметь слушать вопросы, осмысливать и отвечать на них

(коммуникативныеУУД)

Устные упражнения (на крестовине даны карточки с двузначными числами двух цветов – красные и синие)

37 7777

Учитель : - На какие две группы можно распределить эти числа? (Работа в группах)

Ученики: По-цвету – красные и синие 25 37 59 16 44 22 33 74

По-чётности-нечётности 44 22 16 74 25 37 33 59

По количеству разных цифр для записи чисел 22 44 33 25 37 59 16 74

Учитель: Запишите числа, расположенные на кресте в порядке увеличения

Сверка по эталону: 16 22 25 33 37 44 59 74 (запись чисел появляется на экране)

Учитель: Сколько десятков и единиц содержится в каждом числе? (ответы детей)

Как вы думаете, почему на этапе устного счёта мы с вами работаем с двузначными числами? (предположения детей)

Возможно, кто-то из детей предположит, что на уроке будем выполнять задания с двузначными числами или узнаем разрядный состав двузначных чисел. Если такого высказывания не будет, то учитель формулирует тему и цель урока:

Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Мы научимся раскладывать числа в виде суммы разрядных слагаемых.

3. Актуализация знаний.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Проверка знаний, полученных ранее, Актуализация темы, постановка проблемы

Учатся раскладывать двузначные числа на сумму разрядных слагаемых

Организует диалог с детьми, в ходе которого формулируется проблема урока

Формируются понятия разрядные слагаемые

Уметь излагать ответы, слушать ответы других,

(коммуникативные, познавательные УУД)

Учитель . Выпишите равенства, в которых число представлено в виде суммы десятков и единиц

45=40+5 16=12+4 25=30-5 83=80+3 39=30+9 74=72+2

Сверка по образцу: 45=40+5 83=80+3 39=30+9

Учитель: что показывает первое слагаемое в каждом из выписанных равенств?

Ученики: Сколько единиц в разряде десятков.

Учитель: что показывает второе слагаемое в каждом равенстве?

Ученики: Сколько единиц в разряде единиц.

Учитель: Если слагаемые показывают, сколько единиц каждого разряда в значении суммы, они называются разрядными слагаемыми.

Например: 40 и 5 – разрядные слагаемые числа45

Учитель: назовите разрядные слагаемые остальных чисел 39 и 83

4 Первичное усвоение нового знания.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Продолжение реализации поставленной цели.

Первичное закрепление нового материала.

Отвечают на вопросы учителя, работают в парах, проверяют полученные знания, делают умозаключения.

Направляет действия учащихся на закрепление нового знания и помогает подойти в своих выводах к понятию представление числа в виде суммы разрядных слагаемых

Уметь работать в парах (коммуникативные)

Уметь добывать новые знания, запоминать их, работать в группе.

(Познавательные, коммуникативные УУД)

По классу развешаны карточки с суммами. Дети, работая в паре, ищут карточки, где суммы представлены в виде суммы разрядных слагаемых и приносят карточки, чтобы закрепить их на сенсорном кресте.

Карточки, развешанные по классу:

20+8

48+`10

50+6

41+12

33+5

62+6

70+7

17+6

30+2

50+14

Учитель: Почему некоторые карточки не принесли, чтобы разместить на сенсорный крест?

5 (а) Физкультминутка .

Буратино потянулся,

Раз нагнулся, два нагнулся

Руки в стороны развёл;

Ключик видно не нашёл

Чтобы ключик нам достать

Надо на носочки встать!

(б) физкультминутка для глаз:

В четырёх углах класса расположены зрительные метки, на которых размещены карточки с суммами. Учитель несколько раз называет номера меток в разном порядке, дети глазами ищут их. После этого задаёт вопрос: Какое выражение не подходит к остальным?

52=50+2

44+4=48

75=70+5

№4

38=30+8

Ученики: Не подходит выражение 44+4=48 . Оно не представлено в виде суммы разрядных слагаемых.

6.Актуализация полученных знаний - развитие практических умений.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

закрепление нового материала

Самостоятельно и совместно представляют равенства в виде суммы разрядных слагаемых

Направляет детей на развитие практических умений

Уметь выполнять работу самостоятельно (регулятивные)

Логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы (познавательные)

Уметь использовать полученные знания для чисел, выражений, данных в начале урока с целью выявления имеющихся знаний, работать в группе (Познавательные, регулятивные коммуникативные)

1. Учитель: представьте числа, которые были даны в начале урока в виде суммы разрядных слагаемых.

1 вариант: числа красного цвета (25,37,59,16 )

2 вариант: числа синего цвета (44, 22, 33,74)

Сверка с образцом – на экране появляется запись: 25=20+5 37=30+7

59=50+9 16=10+6

44=40+4 22=20+2

33=30+3 74=70+4

(от каждого варианта у доски работают по одному человеку)

Работа в группах

2* Учитель: каждая группа возьмёт карточку, которую вы оставили в разных местах класса, потому что выражение на карточке не было представлено в виде суммы разрядных слагаемых, измените слагаемые так, чтобы они стали разрядными для тех же значений сумм и запишите.

33+5=38 41+12=53 62+6=68 50+14=64 48+10=58 17+6=23

30+8=38 50+3=53 60+8=68 60+4=64 50+8=58 20+3=23

7. Итог урока. Рефлексия.

Что называют разрядными слагаемыми?

Что показывает первое слагаемое в сумме? А второе?

Какое задание было сложнее выполнить? Почему?

Какое задание понравилось выполнять? Почему?

6. Организация информации.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Продолжение реализации поставленной цели

Дети наблюдают новые опыты

Демонстрирует два опыта, с целью выявления новых свойств

Узнать ещё о новых свойствах воды

Уметь ориентироваться в своей системе знаний (Регулятивные УУД)

Учитель. Какие свойства воды вы обнаружили, проделывая опыты? Дети перечисляют . Слайд№3 (схема)

Учитель . Что могут обозначать вопросительные знаки на схеме?

Дети . Возможно, есть ещё свойства, которые мы не рассмотрели

Учитель демонстрирует ещё два опыта: нагревает и охлаждает воду, чтобы выявить ещё два свойства – расширение воды при нагревании и сжимание воды при охлаждении. Теперь все свойства изучены, снова на слайде можно увидеть схему, но без вопросительных знаков. Слайд№4

Связывание информации. Обобщение.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Обобщить полученные знания, самостоятельная работа

Дети обобщают полученные знания и заполняют сравнительную таблицу

Организует диалог с детьми, даёт задание практического характера.

Уметь сравнивать свойства воды и воздуха

Уметь производить действия со знаками и символам (позна

вательные УУД)

Учитель. Где в быту, в жизни мы используем свойство воды – растворитель?

Дети . Когда размешиваем сахар в воде.

Учител ь. Могут ли нам пригодится знания о свойстве воды как расширение при нагревании?

Дети. Да, когда кипятим чайник, надо наливать воду не до самого края чайника.

Учитель . Как можно очистить загрязнённую воду?

Дети . Пропустить через фильтр.

Учител ь. Достаточно ли этого, чтобы пить эту воду?

Дети . Нет.

Учитель . Что нужно сделать ещё?

Дети. Прокипятить

Учитель. Со свойствами какого вещества, мы познакомились на прошлом занятии?

Дети . Воздух.

Учитель . Сравните свойства воды и воздуха. Сделайте вывод.

(Дети заполняют таблицу), а затем проверяют её по эталону. Слайд№5

Свойства

Вода

Воздух

Прозрачность

Без цвета

Без вкуса

Без запаха

Текучесть

Растворитель

При нагревании расширяется

При охлаждении сжимается

Рефлексия.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Зафиксировать новое содержание урока, организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Отвечают на вопросы, дают самооценку деятельности на уроке

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.

Уметь самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия, способность положительной самооценки на основе успешной учебной деятельности. (регулятивные УУД)

Учитель . О каких свойствах воды вы теперь знаете?

Как мы изучали эти свойства?

Что вас удивило в процессе работы?

Что показалось интересным при изучении темы?

Что показалось самым сложным?

Что самое важное узнали?

Уровень владения приемами устных и письменных вычислений напрямую зависит от усвоения детьми вопросов нумерации чисел. На изучение указанной темы в каждом классе начальной школы отводится определенное количество часов. Как показывает практика, для отработки навыков не всегда бывает достаточно того времени, которое предусмотрено программой.

Понимая всю важность вопроса, опытный учитель обязательно будет включать в каждый урок упражнения, связанные с нумерацией чисел. Кроме того, он учтет виды этих заданий и последовательность их предъявления ученикам.

Требования программы

Для понимания того, к чему необходимо стремиться самому педагогу и его воспитанникам, первый должен четко знать требования, которые выдвигает программа по математике в целом и в вопросах нумерации в частности.

• Ученик должен уметь образовать любые числа (понимать, как это делается) и называть их - требование, которое относится к устной нумерации.
• Изучая письменную нумерацию, дети должны научиться не только записывать числа, но и сравнивать их. При этом они опираются на знание поместного значения цифры в записи числа.
• С понятиями «разряд», «разрядная единица», «разрядное слагаемое» дети знакомятся во втором классе. Начиная с этого же времени термины вводятся в активный словарь школьников. Но учитель употреблял их на уроках математики еще в первом классе, до изучения понятий.
• Знать названия разрядов, записывать число в виде суммы разрядных слагаемых, использовать на практике такие единицы счета, как десяток, сотня, тысяча, воспроизводить последовательность любого отрезка натурального ряда чисел - это тоже требования программы к знаниям учеников начальной школы.

Как использовать задания

Предлагаемые ниже группы заданий помогут учителю в полной мере сформировать умения, которые в итоге приведут к желаемым результатам в области развития вычислительных навыков учеников.

Упражнения могут использоваться на уроках во время повторения пройденного материала, в момент изучения нового. Их можно предлагать для домашних заданий, во внеклассной работе. На материале упражнений учитель может организовать групповые, фронтальные и индивидуальные формы деятельности.

Многое будет зависеть от арсенала приемов и методов, которыми владеет учитель. Но регулярность использования заданий и последовательность отработки навыков - главные условия, которые приведут к успеху.

Образуем числа

Ниже приведены примеры упражнений, направленных на отработку понимания образования чисел. Их необходимое количество будет зависеть от уровня развития учеников класса.

Называем и записываем числа

1. Упражнения этого вида включают задания, где требуется назвать числа, представленные геометрической моделью.
2. Назовите числа, набрав их на полотне: 967, 473, 285, 64, 3985. Сколько в них содержится единиц каждого разряда?

3. Прочитайте текст и запишите каждое числительное цифрами: на семи … машинах перевезли одну тысячу пятьсот двенадцать … ящиков с помидорами. Сколько понадобится таких машин, чтобы перевезти две тысячи восемьсот восемь … таких же ящиков?

4. Запишите числа цифрами. Величины выразите в мелких единицах: 8 сот. 4 ед. = …; 8 м 4 см = …; 4 сот. 9 дес. =…; 4 м 9 дм = …

Читаем и сравниваем числа

1. Прочитайте вслух числа, которые состоят из: 41 дес. 8 ед.; 12 дес.; 8 дес. 8 ед.; 17 дес.

2. Прочитайте числа и подберите к ним соответствующее изображение (на доске в одном столбике записаны различные числа, а в другом - в произвольном порядке изображены модели этих чисел, ученики должны установить их соответствие.)

3. Сравните числа: 416 … 98; 199 … 802; 375 … 474.

4. 35 см … 3 м 6 см; 7 м 9 см … 9 м 3 см

Работаем с разрядными единицами

1. Выразите в разных разрядных единицах: 3 сот. 5 дес. 3 ед. = … сот. … ед. = … дес. … ед.

2. Заполните таблицу:

3. Выпишите числа, где цифра 2 обозначает единицы первого разряда: 92; 502; 299; 263; 623; 872.

4. Запишите трехзначное число, где количество сотен равно трем, а единиц - девяти.

Сумма разрядных слагаемых

Примеры заданий:

1. Прочитай записи на доске: 480; 700 + 70 + 7; 408; 108; 400 + 8; 777; 100 + 8; 400 + 80. В первом столбике расположи трехзначные числа, сумма разрядных слагаемых должна находиться во втором столбике. Соедини стрелкой сумму с ее значением.
2. Прочитай числа: 515; 84; 307; 781. Замени суммой разрядных слагаемых.
3. Запиши пятизначное число, в котором будет три разрядных слагаемых.
4. Запиши шестизначное число, содержащее одно разрядное слагаемое.

Изучаем многозначные числа

1. Найдите и подчеркните трехзначные числа: 362, 7; 17; 107; 1001; 64; 204; 008.
2. Запишите число, у которого 375 единиц первого класса и 79 единиц второго класса. Назовите наибольшее и наименьшее разрядное слагаемое.
3. Чем схожи и отличаются друг от друга числа каждой пары: 8 и 708; 7 и 707; 12 и 112?

Применяем новую счетную единицу

1. Прочитайте числа и скажите, сколько десятков в каждом из них: 571; 358; 508; 115.
2. Сколько сотен содержится в каждом записанном числе?
3. Разбейте числа на несколько групп, обосновав свой выбор: 10; 510; 940; 137; 860; 86; 832.

Поместное значение цифры

1. Из цифр 3; 5; 6 составьте все возможные варианты трехзначных чисел.
2. Прочитайте числа: 6; 16; 260; 600. Какая цифра повторяется в каждом из них? Что она обозначает?
3. Найдите сходство и отличие, сравнив числа между собой: 520; 526; 506.

Умеем считать быстро и правильно

В задания этого вида должны включаться упражнения, в которых требуется определенное количество чисел расставить в порядке убывания или возрастания. Можно предложить детям восстановить нарушенный порядок следования чисел, вставить пропущенные, убрать лишние числа.

Находим значения числовых выражений

Используя знания нумерации, ученики без затруднений должны находить значения выражений типа: 800 - 400; 500 - 1; 204 + 40. При этом полезно будет постоянно спрашивать детей, что они заметили, выполняя действие, просить назвать их то или иное разрядное слагаемое, обращать их внимание на положение одной и той же цифры в числе и т. д.

Все упражнения разделены на группы для удобства их использования. Каждая из них может быть дополнена учителем по своему усмотрению. Заданиями такого вида очень богата наука математика. Разрядные слагаемые, которые помогают освоить состав любого многозначного числа, должны занять особое место в подборе заданий.

Если данный подход к изучению нумерации чисел и их разрядного состава будет использоваться учителем на протяжении всех четырех лет обучения в начальной школе, то положительный результат обязательно проявится. Дети будут легко и без ошибок выполнять арифметические вычисления любого уровня сложности.